Question

2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心升空，随后“嫦娥一号”在地球轨道上进行四次变轨，卫星不断加速，进入地月转移轨道．接近月球后，通过三次近月制动，在11月7日建立起距月球两百公里的绕月球两极飞行的圆轨道，进行绕月探测飞行．通过在轨测试后，卫星将开始进行科学探测活动．已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，则下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的周期比绕地球表面做圆周运动的周期大
B．“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度大
C．“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度大于7.9km/s
D．“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力

Answer

根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、加速度和万有引力的表达式进行讨论；而此题中不知道中心天体的质量和万有引力常量G，但知道中心天体表面的重力加速度g，故需用黄金代换公式=mg求出GM=gR2．
【解析】
A、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
mg=
T=2π
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，
所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的周期比绕地球表面做圆周运动的周期大，故A正确．
B、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
向心加速度a=g．
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，
所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度小，故B错误．
C、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
mg=
V=
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，
绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s．故C错误．
D、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，
F=mg
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，
所以“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力，故D正确．
故选AD．