Question

如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v_A=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平抛运动的初速度v；
（2）P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

Answer

（1）恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明到到A点的速度vA方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v；
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）选择从A到C的运动过程，运用动能定理求出C点速度，根据向心力公式求出小球在最高点C时对轨道的压力．
【解析】
（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：
           v=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s 
    （2）vy=vAsinθ=4×m/s=2m/s
       由平抛运动的规律得：x=vt，vy=gt，=2gh
       带入数据，解得：h=0.6m，x=m．
    （3）从A到C的运动过程中，运用动能定理得：

       带入数据解之得：vC=m/s．
       由圆周运动向心力公式得：
       代入数据解之得：NC=8N
       由牛顿第三定律，得：小球对轨道的压力大小8N，方向竖直向上．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v为2m/s；（2）P点与A点的水平距离为m，竖直距离为0.6m；
   （3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上．