Question

如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨，导轨光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为m₂=0.1Kg，电阻为R₂=0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB的质量为m₁=0.2Kg，电阻为R₁=0.3Ω，从高为h=0.45m的斜导轨上由静止滑下．求：（1）AB棒刚进入磁场时的速度V和加速度a．（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，则最CD的速度v多大．（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q₁为多少？

Answer

（1）AB棒沿光滑导轨下滑的过程中，机械能守恒，可求出AB棒刚进入磁场时的速度v．进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．
（2）分析两棒的运动情况：AB棒进入磁场后，回路中产生感应电流，受到向左的安培力作用而做减速运动，CD棒由于受到向右的安培力作用而向右做加速运动，随着CD棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，回路中感应电动势减小，感应电流减小，两棒所受的安培力减小，当两棒的速度相等时，回路中没有感应电流，两棒不再受到安培力而均做匀速运动．对于两棒组成的系统，合外力为零，根据动量守恒定律求解最CD的速度v．
（3）根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，由焦耳定律得到AB棒上发出的热量Q1．
【解析】
（1）AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
   mgh=
解得，v=
进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电动势为 E=BLv，感应电流为 I=，AB所受的安培力大小为 F=BIL，则有F=
AB棒刚进入磁场时的加速度为  a=
联立解得，a=12m/s2．
（2）AB棒进入磁场后，AB和CD组成的系统动量守恒，则有
   m1v=（m1+m2）v   得v=2m/s
（3）根据能量守恒定律得
   mgh=Q+
由焦耳定律得知
  AB棒上发出的热量为  Q1=
联立代入解得  Q1=0.18J
答：（1）AB棒刚进入磁场时的速度v为3m/s．加速度a是12m/s2．
（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，最CD的速度v是2m/s．
（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q1为0.18J