Question

如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v，若v大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是（ ）

A．如果v=，则小球能够上升的最大高度为
B．如果v=，则小球能够上升的最大高度为
C．如果v=，则小球能够上升的最大高度为
D．如果v=，则小球能够上升的最大高度为2R

Answer

先根据机械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根据向心力公式判断在此位置速度能否等于零即可求解．
【解析】
A、如果v=，根据机械能守恒定律得：，解得：h=，当小球运动到高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为，故A正确，B错误；
C、如果v=，根据机械能守恒定律得：，解得：h=，当根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到处之前就做斜抛运动了，故C错误；
D、如果v=，根据机械能守恒定律得：，解得v=，根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，最高点的速度最小为，
满足条件，所以可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确．
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