Question

如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8．求：
（1）物体所受的摩擦力；（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）若用原长为10cm，劲度系数为3.1×10³N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？（取g=10m/s²）

Answer

（1）物体静止在斜面上，受到斜面的静摩擦力，根据平衡条件求解摩擦力．
（2）当物体沿斜面向上被匀速拉动时，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和滑动摩擦力，由平衡条件求出弹簧的拉力，由胡克定律求出弹簧伸长的长度，再求出弹簧的长度．
【解析】

（1）物体静止在斜面上受力分析如图所示，物体受到的静摩擦力Ff=mgsin 37°
代入数据得
    Ff=5×10×sin 37°N=30N，摩擦力方向为沿斜面向上．
（2）当物体沿斜面向上被匀速拉动时，如图所示，弹簧拉力设为F，伸长量为x，则F=kx
根据平衡条件得
     F=mgsin37°+Ff
     Ff=μmgcos37°
弹簧最终长度l=l0+x，由以上方程解得l=12cm．
答：
（1）物体所受的摩擦力为30N，方向为沿斜面向上．
（2）若用原长为10cm，劲度系数为3.1×103N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，弹簧的最终长度是12cm．