Question

一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×10³ N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×10⁴ N，小轿车的质量为2t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5（g取10m/s²）．求：
（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？（轿车在行驶过程中不采用刹车装置）

Answer

（1）小轿车在斜坡上行驶时，受到重力、牵引力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度．小轿车在斜坡运动时初速度为零，通过的位移为x1=，再由速度-位移关系式求出小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，小轿车先做加速运动，后做减速运动，当运动池塘边速度恰好为零时，加速的时间最短．根据牛顿第二定律分别求出加速和减速运动的加速度，由速度-位移关系列出这两段位移的表达式，由两位移之和等于x2=115m，求出关闭油门时轿车的速度，由速度公式求出加速的时间．
【解析】

（1）小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
   F1+mgsin37°-μmgcos37°=ma1
代入数据得  a1=3 m/s2
   由v12=2a1x1=2a1
得行驶至斜坡底端时的速度v1=10m/s．
（2）在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得
   F2-μmg=ma2
代入数据得a2=2 m/s2
关闭油门后减速μmg=ma3
  代入数据得a3=5 m/s2
关闭油门时轿车的速度为v2
 +=x2
得v2=20 m/s
  t==5s，即在水平地面上加速的时间不能超过5s．
答：（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度是10 m/s；
    （2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过5s．