Question

如图所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电荷量为e，质量为m，在△OAC中，OA=a，θ=60°（即．∠AOC=60°）求：
（1）能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少？
（2）在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．

Answer

（1）电子在匀强磁场中，仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由半径的公式可知，半径越大则运动速度越大．从而由最大半径来确定最大速度；
（2）由题意可知，电子均是垂直进入匀强电场，则仅仅在电场力作用下，做类平抛运动，由平抛运动处理规律可得，x轴上能接收到电子的范围．
【解析】
（1）要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，
由Bev=知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，
即r=2a时，电子的速度最大

   由Bev=
   得：vmax=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，将其运动分解成垂直电场强度方向与沿着电场强度方向．
则有，电场强度方向做初速度为零的匀加速度直线运动：a=t2
垂直电场强度方向做匀速直线运动：x=vt
解得：xmax=
由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的范围是（a，a+）
答：（1）能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是；
（2）在PQ右侧x轴上（a，a+）范围内能接收到电子．