Question

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为：1，细杆长度是球面半径的倍．两小球处于平衡状态时，设半球面对小球a的支持力为F_a，对小球b的支持力为F_b，细杆与水平面的夹角为θ，则（ ）

A．θ=45°
B．θ=15°
C．F_a：F_b=：1
D．F_a：F_b=1：

Answer

分别对两球及整体受力分析，由几何关系可得出两球受力的大小关系，及平衡时杆与水平方向的夹角；注意本题要用到相似三角形及正弦定理．
【解析】
因杆可以绕任一点转动，故若杆对a、b的作用力不沿杆，则杆不可能处于平衡状态，故杆对ab球的弹力一定沿杆，且对两球的作用力大小一定相等．
设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：cosα=．
解得：α=45°
故FNa的方向为向上偏右，即β1=90°-45°-θ=45°-θ
FNb的方向为向上偏左，即β2=90°-（45°-θ）=45°+θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，则oac与左侧力三角形相似；oac与右侧力三角相似；则由几何关系可得：

解得：．
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：
FNa•sin β1=FNb•sin β2
即FNb•sin（45°-θ）=FNb•sin（45°+θ）
解得：θ=15°．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．