Question

如图所示，有带电平行板电容器竖直放置，两板之间距离d=0.10m，电势差U=1.0×10³V．一个质量为m=0.20g，带正电q=1.0×10^-7C的小球用长L=1.0×10^-2m的丝线悬挂于电容器内部的O点，现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置A，然后无初速释放，假如小球运动到O点正下方B处时，线突然断开，以后发现小球恰能通过B点正下方的C处，试求：
（1）电容器的左极板带正电荷还是负电荷？
（2）小球运动到C点时的动能E_KC为多少？（g取10m/s²）

Answer

（1）由线断开后，小球能恰好通过B点正下方的C处，则水平方向先匀减速运动，再向右匀加速运动，所以小球受电场力F水平向右，根据电场力方向和电荷性质判断
左极板带电情况．
（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，小球做曲线运动，运用运动的分解方法：小球水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动．
小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理求得小球运动到O点正下方B处时速度．
根据牛顿第二定律求出水平方向加速度，根据对称性和运动学公式求出时间，由竖直方向h=gt2求出BC相距的距离．
再运用动能定理研究小球从B到C的过程，求出小球运动到C点时的动能．
【解析】
（1）由线断开后，小球能恰好通过B点正下方的C处，则水平匀减速运动，竖直在重力作用下自由落体运动．
∴小球受电场力F水平向右，左极板应带正电．   
（2）小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理得
mgL-EqL=mvB2    
 又E=，
代入解得vB=m/s
小球摆至B点时丝线突然断裂，小球水平方向做匀减速直线运动，加速度大小为
            a==5m/s2 
根据对称性t==s
小球在竖直方向做自由落体运动，则 h=gt2 
代入解得h=m．
运用动能定理研究小球从B到C的过程，
mgh=EkC-EkB
EKC=mgh+EkB=2×10-4×10×+2×10-4×=1.7×10-4 J
答：（1）电容器的左极板带正电荷．
（2）小球运动到C点时的动能EKC为1.7×10-4 J．