Question

如图所示，两条间距l=1m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R=4Ω的电阻连接．在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B₁ 和B₂，且B₁=B₂=0.5T．ab和cd是质量均为m=0.1kg，电阻均为r=4Ω的两根金属棒，ab置于斜面导轨上，cd置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好．已知t=0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动（cd棒始终在水平导轨上运动），ab棒受到F=0.6-0.2t（N）沿斜面向上的力作用，处于静止状态．不计导轨的电阻，试求：
（1）流过ab棒的电流强度I_ab随时间t变化的函数关系；
（2）分析并说明cd棒在磁场B₂中做何种运动；
（3）t=0时刻起，1s内通过cd棒的电量q；
（4）若t=0时刻起，1.2s内作用在cd棒上外力做功为W=16J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q_R多大？

Answer

（1）ab棒受重力、外力F以及安培力，cd棒向右切割磁感线，通过右手定则，判定出感应电流的方向，从而判断出ab棒所受安培力的方向，根据力的平衡，求出电流随时间的变化关系．
（2）切割时cd棒相当于电源，ab棒与电阻R并联，ab棒的电阻与电阻R相等，知通过cd棒的电流是ab棒电流2倍，根据总电流求出电动势，再根据E=B2Lv，求出v随时间的变化关系，从而知道cd棒的运动情况．
（3）根据cd棒的运动情况求出cd棒在1s内运动的位移，从而可知磁通量的变化量，根据q=求出电量．
（4）根据动能定理求出克服安培力所做的功，克服安培力做的功转化为整个回路的热量，根据通过各电阻的电流比，可知电阻R上产生的热量是总热量的几分之几．
【解析】
（1）ab棒平衡，则F+FA=mgsin37°                                
    0.6-0.2t+0.5×Iab×1=0.1×10×0.6
    得Iab=0.4t A                                                
   （2）cd棒上电流Icd=2Iab=0.8t A   ①，
      则回路中电源电动势E=Icd R总  ②
    cd棒切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv ③
    联立①②③得，cd棒的速度v=9.6t                                    
    所以，cd棒做初速为零的匀加速直线运动．                            
   （3）cd棒的加速度为a=9.6m/s2，1s内的位移为S=at2=×9.6×12=4.8m 
根据
     得q=t==0.4C                                  
   （4）t=1.2s时，cd棒的速度v=at=11.52m/s                         
根据动能定理W-W安=mv2-0                                     
    得1.2s内克服安培力做功W安=16-×0.1×11.522=9.36J                 
回路中产生的焦耳热Q=W安=9.36J                              
电阻R上产生的焦耳热QR==1.56J．