Question

半径R=4500km的某星球上有一倾角为θ=30°的固定斜面．一质量为m=1lg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图12（甲）所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力F随位移s变化的规律如图（乙）所示（取沿斜面向上的方向为正），那么小物块运动12m时速度恰好为零．试求：
（1）该星球表面上的重力加速度；
（2）该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？

Answer

（1）由乙图可知，读出力的大小与位移的大小．在0-6m内，力F沿斜面向上做正功，摩擦力和重力做负功，根据动能定理列方程．在6-12m内，力F沿斜面向下做负功，重力和摩擦力做负功，再由动能定理列方程，联立解出重力加速度；
（2）要使该物体不再落回星球，必须使重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度．
【解析】

（1）假设星球表面的重力加速度为g，根据动能定理：
小物块在力F1作用过程中有：
  F1s1-fs1-mgs1sinθ=
   又    f=μN=μmgcosθ
小物块在力F2作用过程中有：
-F2s2-fs2-mgs2sinθ=0-
由图可知：F1=20N，s1=6m，F2=4N，s2=6m
由①②③式得：g=8m/s2
（2）要使抛出的物体不再落回星球，物体的最小速度V，必须满足：
     mg=
得到 V==6.0km/s
答：（1）该星球表面上的重力加速度为8m/s2；
    （2）该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s速度．