Question

如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v时，粒子在磁场区域内的运动时间t=4×10^-8s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v和v₁的大小．

Answer

根据圆周运动的周期公式结合t=T解得粒子的比荷，应用洛伦兹力提供向心力解出粒子运动的半径表达式，结合数学关系式解得速度．
【解析】
（1）若粒子的速度小于某一值v时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．

粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1=240°，运动时间：t=
又 T=
解得：=3.33×106 C/kg
（2）当粒子速度为v时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
R+Rsin30°=d  ①
又 qvB=  ②
由①②解得：v=6.67×105m/s
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，由R1sin30°=d   ③
又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B=  ④
由③④解得：v1=2×106m/s  
答：（1）粒子的比荷为3.33×106 C/kg；
（2）速度v为6.67×105m/s和v1为2×106m/s．