Question

如图所示两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都是足够长，两金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现使杆ab受到F=5.5+1.25t（N）的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始向右做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿竖直导轨向下运动．已知l=2m，m_A=0.1kg，R=0.4Ω，μ=0.5g取10m/s²，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小．

Answer

（1）由题，分析可知，只有ab杆切割磁感线产生感应电动势．以ab杆为研究对象，当t=0时，ab所受拉力F=5.5N，摩擦力为f1=μmabg，根据牛顿第二定律求出加速度．由于ab杆做匀加速运动，加速度保持不变．由感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式推导出任意时刻ab杆所受安培力的表达式，再由牛顿第二定律列式，得到各个力与加速度的关系式，任取t的值，代入求出B．
（2）分析cd杆受力情况和运动情况：cd杆水平方向受到安培力与导轨的弹力平衡，竖直方向受到重力和滑动摩擦力，先做变加速运动，当重力和滑动摩擦力后做匀速运动，推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出速度．
【解析】
（1）对ab杆：f1=μmabg=5N
当t=0时，加速度a=
   代入得a=0.5m/s2
所以ab杆由静止开始以a=0.5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动
由F安=BIl，E=Blv，I=得到安培力的表达式为
   F安=
根据牛顿第二定律 F-F安-f1=maba  
联立以上各式，得
   F--μmabg=maba
取t=1s代入数据，解得B=0.5T
（2）当cd杆下落过程达到最大速度时，cd杆受力平衡
则有  mcdg=f2=μF安′
又F安′=BI′l=
联立以上两式并代入数据，解得v′=0.8m/s
答：
（1）磁感应强度B的大小为0.5T；
（2）cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小为0.8m/s．