Question

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s²）
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

Answer

（1）在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
（2）汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．
【解析】
（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．

汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；根据向心力公式：F=，有N=G-F==7600N．
故汽车对桥的压力是7600N．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m，得=22.4m/s．
故汽车以10m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．