Question

质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=l2N，如图所示．为使小滑块不掉下木板，试求：（g取l0m/s²）
（1）用水平恒力F作用的最长时间；
（2）水平恒力F做功的最大值．

Answer

（1）木板在拉力作用下向右做匀加速直线运动，撤去拉力后，木板向右做减速直线运动，最终停止，当木板的总位移恰好等于木板长度时，滑块不会掉下木板；以木板为研究对象，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律求加速度、由运动学求位移，然后求出水平拉力的最长作用时间．
（2）求出在力的作用下，木板的位移，然后由位移公式求出拉力的功．
【解析】
（1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；
减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2．由牛顿第二定律得：
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma1，解得：，
撤力后：μ（m+M）g=Ma2 ，
解得：
为使木块不从木板上掉下，应满足：x1+x2≤L，
又a1t1=a2t2，由以上各式可解得：t1≤1s，
即作用的最长时间为1s．
（2）木板在拉力F作用下的最大位移：，
所以F做功的最大值：；
答：（1）用水平恒力F作用的最长时间是1s；
（2）水平恒力F做功的最大值是8J．