Question

如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L．线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向．已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动．求：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度；
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热．

Answer

（1）由题，ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式F=可求出此时线框的速度，cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，由运动学公式求出cd边刚进入磁场时线框的速度；
（2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．
【解析】
（1）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，ab边刚穿出磁场时速度大小为v2．
ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，则有  mg=BIL=，得
cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，加速度大小为g，则有
解得
 （2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得
  Q=mg（3L+h）-=mg（3L+h）-
答：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度为；
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为mg（3L+h）-．