Question

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球
的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕转轴做圆周运动，转轴O点处无摩擦．
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小和方向如何？
（2）若B球到最高点时的速度大小等于第（1）问中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？
（3）在杆转到竖直位置时，能否出现O轴不受力的情况？通过计算说明．若能，求出此时A、B的速度大小各是多少？

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，A、B两球由于半径相等，角速度相等，所以线速度大小相等，根据牛顿第二定律求出杆子对B球的作用力，从而得出O轴受到的弹力大小和方向．
（2）根据牛顿第二定律求出B球在最高点时杆子的弹力，再根据牛顿第二定律求出杆子对A球的作用力，从而确定O轴的受力大小和方向．
（3）因为B的质量大于A的质量，只有B球在最高点时，且做圆周运动出现O轴不受力，此时杆子对A、B两球均表现为拉力，根据拉力相等求出A、B的速度．
【解析】
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力．
对A有：mg=，解得v=．
对B有；F-2mg=2m，解得F=4mg．
杆子对B球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，方向竖直向下，大小为4mg．
（2）B在最高点时，对B有2mg+T′OB=2m，代入（1）中的v，可得T′OB=0；
对A有T′OA-mg=m，T′OA=2mg．
杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．
（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．
对B有T′′OB+2mg=2m，对A有T′′OA-mg=m．
轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，可得v′=．
答：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．
（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．
（3）能，此时A、B的速度大小各是．