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宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它...

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
明确研究对象,对研究对象受力分析,找到做圆周运动所需向心力的来源. 【解析】 (1)在第一种形式下:三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行; 其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力. +=m v= T==4πR  ① (2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行, 由万有引力定律和牛顿第二定律得: 2cos30°=m   ② 有①②解得:l=R. 答:(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度为,周期为4πR. (2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为R.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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