Question

如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m²，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计、B的质量为M，并与一劲度系数k=5×10³N/m的较长的弹簧相连．已知大气压强p=1×10⁵Pa，平衡时，两活塞间的距离l=0.6m．现用力压A．使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡．此时，用于压A的力F=5×10²N．求：（假定气体温度保持不变．）
（1）此时两活塞间的距离
（2）活塞A向下移的距离．
（3）大气压对活塞A和活塞B做的总功．

Answer

（1）选封闭气体为研究对象，压缩过程为等温变化，初压强为p，末压强为
（2）施加外力后，弹簧会缩短，活塞A下降的距离等于活塞间减少的距离与弹簧缩短的距离之和
（3）将活塞A、B连同封闭的气体看做一个整体，大气压对两个活塞做的总功可由功的计算公式求得
【解析】
（1）已知达到平衡时F=5×102N，
则：P=P+=1.5×105Pa    
   P ls=pls     
  l=0.4m
（2）当气体的压强为p时，弹簧受B的作用而有一定的压缩量，当气体的压强变为p+时，弹簧增加的压缩量就是B向下移动的距离x，由胡克定律：
F=kx           
   X=0.1m
设A向下移动的距离为y，
l=l+x-y       
得：y=0.3m
（3）由于直圆筒上下都与大气相通，大气压对两个活塞做功总和为：
W=PS（l-l ）=200J
答（1）压缩后两活塞间的距离为0.4m
（2）活塞A向下移的距离0.3m
（3）大气压对活塞A和活塞B做的总功300J