Question

如图所示，两半径不同，内壁光滑的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（ ）

A．小球A对轨道的压力较大
B．小球的向心加速度相同
C．小球的速度相同
D．小球的动能相同

Answer

从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．
【解析】
设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=，r越大，到达最低点的动能越大，知两球到达最低点的动能不同．而v=，知r越大，小球到达最低点的速度越大，知小球的速度不同．
小球的向心加速度an==2g，与半径无关，则小球的向心加速度相同．
 在最低点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m，联立解得；FN=3mg，即压力为3mg，也与半径无关，所以小球对轨道的压力相同．故B正确，A、C、D错误．
故选B．