Question

两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示．在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）．

Answer

带电粒子要使能打到y轴，则运动圆弧的半径应小于或等于长度a．若运动圆弧的半径大于或等于长度a时，带电粒子将打到x轴上，当半径刚好等于长度a时，粒子正好在左边磁场里完成个圆，再在右边磁场里完成个圆，然后打到x轴上，此时圆弧对应的圆心角最大，即离入射点最近；当运动圆弧对应的圆心角最小时，则离入射点最远．所以当粒子在磁场中运动刚好完成半个圆弧时，粒子打到最远处．
【解析】
对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，
此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a；
对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，
此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a；
速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c′由对称性得到 c′在 x轴上，
设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2，
满足

解得  
由数学关系得到：   OP=2a+R
代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是．