Question

（选修：3-4）
（1）如图所示为某介质中一列简谐横波的图象，若波的周期为2.0s，a、b、c 为介质中三个相同的质点．以下说法正确的是：
A．波的传播速度为4m/s
B．若这一时刻b点的速度方向沿y轴正方向，则波沿x轴负方向传播
C．图示时刻质点 a、b、c 的加速度大小之比为1：2：3
D．经过l.0s，质点 a、b、c 通过的路程均为60cm
（2）一半径为R 的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成．现有一束位于球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示，已知入射光线与桌面的距离为．求出射角θ．

Answer

（1）由图读出波长，求出波速．根据质点的振动方向判断出波的传播方向．质点a、b、c的大小与位移大小成正比．半个周期内质点通过的路程是两个振幅．
（2）光线经过两次折射从球体竖直表面射出，根据几何知识求出光线在圆弧面上入射角的正弦，由折射定律求出第一次折射时的折射角，由几何知识求出光线的竖直面上的入射角，再根据折射定律求出出射角θ．
【解析】
（1）A、由图读出波长为λ=8m，则周期T==．故A正确．
B、若这一时刻b点的速度方向沿y轴正方向，则波沿x轴正方向传播．故B错误．
C、图示时刻质点 a、b、c 的位移大小之比为：1：2：3，根据简谐运动的特征：a=-得到加速度大小之比为1：2：3．故C正确．
D、时间t=1.0s=，质点通过的路程是两个振幅，即为为60cm．故D正确．
故选ACD
（2）设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．
又由△OBC知sinα=…①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得n==…②
由①②式得 β=30°…③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．
由折射定律得 ==
因此sinθ=，解得：θ=60°．
答：出射角为60°．