Question

在场强为E=100V/m的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高为h=0.8m处有一个小的放射源放在一端开口的铅盒内，如图所示．放射物以v=200m/s的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量为m=2×10^-15kg、电荷量为q=+10^-12C的带电粒子．粒子最后落在金属板上．不计粒子重力，试求：
（1）粒子下落过程中电场力做的功；
（2）粒子打在金属板上时的动能；
（3）计算落在金属板上的粒子图形的面积大小．（结果保留两位有效数字）

Answer

根据功的定义式求出下落过程中电场力做的功．
运用动能定理求出末动能．
根据运动学公式结合几何关系求出图形的面积．
【解析】
（1）粒子在下落过程中电场力做的功
W=Eqh=100×10-12×0.8J=8×10-11J．
（2）粒子在整个过程中仅有电场力做功，由动能定理得
W=Ek2-Ek1
Ek2=8×10-11J+2×10-15×J=1.2×10-10J
（3）粒子落到金属板上的范围是一个圆．设此圆的半径为r，只有当粒子的初速度与电场的方向垂直时粒子落在该圆的边缘上，由运动学公式得
h=at2
代入数据求得t=5.66×10-3s
圆半径r=vt=1.13m
圆面积S=πr2=4.0m2．
答：（1）粒子下落过程中电场力做的功是8×10-11J；
（2）粒子打在金属板上时的动能是1.2×10-10J；
（3）落在金属板上的粒子图形的面积大小是4.0m2．