Question

如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在圆周两侧关于O对称的位置有两单边界匀强磁场．其边界与HG所在直线垂直．一个质量为m电荷量为+q的离子（不计重力），由A点（A为HG的中点）沿AH飞进小圆形磁场，之后沿HC方向飞出．离子在几个磁场中飞进飞出做周期性运动，经历一个周期再次沿AH方向通过A点．

（1）求离子速度v的大小？
（2）为使离子在两侧磁场区做圆周运动的半径为R/2，磁感应强度B₁的大小？两磁场边界的距离d为多少？
（3）在（2）问的条件下，离子完成一次周期性运动的时间T是多少？

Answer

该题做出粒子运动的轨迹是解题的关键．通过作图可以看出，粒子在4个小圆磁场中的轨迹偏转角是60，根据图中的关系，可以求出偏转半径R1，进而求出速度；在4个小圆磁场中的轨迹偏转角是60，在两侧的偏转角是300，代入周期与时间关系的公式，可以求出在磁场中 的时间两种时间；之外的空间中，粒子做匀速直线运动，代入公式x=vt，可以再求出两种时间，最后把所有的时间加在一起就是总时间．
【解析】
根据题意，粒子运动的轨迹（部分）如图：

（1）在B 的磁场区域内，粒子的偏转角为60°，其偏转半径R1 为：
该区域内，洛伦兹力提供向心力：
故：
（2）在B1 的磁场区域内，粒子的偏转角为300，如图，洛伦兹力提供向心力：
故：
由图可得边界到C点的距离：
两磁场边界的距离d为：
（3）粒子在B 的磁场区域内的周期：
粒子在B 的磁场区域内的时间：
粒子在B1 的磁场区域内的周期：
粒子在B1 的磁场区域内的时间：
粒子在两个磁场之间做匀速直线运动，距离：
粒子在两个磁场之间的运动时间：
D到E和F到G之间的没有磁场的区域时间均为：
粒子运动的总时间：
答：（1）粒子的速度为：；（2）；两磁场边界的距离d为：；（3）粒子运动的总时间：