Question

[3-5]

（1）如图1所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动．则以下说法中正确的是______
A．弹簧再次恢复至原长时，A的速度有最大值
B．A和B的速度相等时，B的速度最小
C．弹簧压缩至最短时，A、B组成的系统动能减少最多
D．B的速度最小时，A、B组成的系统动能减少最多
（2）如图2所示AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右快速射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）．已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg．（g=10m/s²、本题结果保留2位有效数字）
①子弹射入木块前的速度v；
②若每当小木块上升到圆弧并返回到O点或静止于O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中．则当第3颗子弹射入小木块后，木块速度多大．

Answer

（1）两物体不受外力，故两物体及弹簧组成的系统动量守恒，根据两物体速度的变化可知系统动能损失最大的时刻，速度相等时弹性势能最大．
（2）从B到C，由机械能守恒求解子弹射入木块后的速度，由动量守恒求解．
【解析】
（1）A、物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，B减速，A加速，弹簧先压缩再伸长，所以弹簧再次恢复至原长时，A的速度有最大值．故A正确
B、A和B的速度相等时，弹簧被压缩，物体B受弹簧的弹力向左，B会继续减速，故B错误
C、当AB两物体速度相等时，弹簧被压到最短，此时弹性势能最大，系统动能损失最大，故C正确，D错误
故选AC
（2）①第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，即mv=（m+M）v1
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，即
（m+M）v2=（m+M）gR
由以上两式解得v==31m/s
②由动量守恒定律可知，第2颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第3颗子弹射入后，木块运动．
当第3颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得
mv=（3m+M）v3
=2.4m/s
答：①子弹射入木块前的速度是31m/s
②当第3颗子弹射入小木块后，木块速度是2.4m/s