Question

如图所示，A、C和B、C是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上．甲、乙两个小物体在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别是m₁、m₂（m₁＜m₂），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功分别是W₁、W₂，所需时间分别是t₁、t₂．甲、乙滑至底端C时速度分别是v₁、v₂，动能分别是E_K1、E_K2，则（ ）

A．E_K1＞E_K2
B．v₁＞v₂
C．W₁＜W₂
D．t₁＜t₂

Answer

应用动能定理求出物体到达底端的动能，然后比较动能大小，根据动能的计算公式求出物体的速度，然后比较大小；由功的计算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比较功的大小；由牛顿第二定律与运动学公式求出物体的运动时间，然后比较时间大小．
【解析】
A、设斜面的倾角为θ，斜面水平长度为L，由动能定理得：mgLtanθ-μmgcosθ=EK1-0，EK1=mgL（tanθ-μ），
m1＜m2，θ1＞θ2，无法判断两物体动能大小，故A错误；
B、EK1=mgL（tanθ-μ）=mv2，v=，θ1＞θ2，v1＞v2，故B正确；
C、克服摩擦力做的功W=μmgcosθ×=μmgL，∵m1＜m2，∴W1＜W2，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，=at2，t=，θ1＞θ2，则t1＞t2，故D错误；
故选BC．