Question

如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L=0.2m，两板间距d=0.145m，在M、N间加上如图乙所示的电压，一个带电粒子的电量q=+1.0×10^-6C、质量m=1.0×10^-8kg，粒子重力不计．
（1）若在t=0的时刻，将上述带电粒子从紧临M板中心处无初速释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t；
（2）若在t=0的时刻，上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v水平射入两极板间，且粒子沿水平方向离开电场，求初速度v的大小．

Answer

（1）带电粒子在电场中做直线运动，可能在半个周期内到达N板，否则，每半周期内的位移相等；
（2）带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v水平射入两极板间，且粒子沿水平方向离开电场，说明了两点：运动的时间是周期的整数倍，没打到极板上．根据以上两点，列出公式，即可解答．
【解析】
（1）带电粒子在电场中 受到的电场力：
它的加速度：，
半个周期内的位移：
代入数据，得：x=2.5×10-2m
因此，粒子在半周期内不能达到N板，后半周期内它做减速运动，且t=T时，速度恰好为0，之后重复该周期内的运动，直到达到N极板．
又
故时间t应在2.5T到3T之间，2.5T后，粒子做减速运动，x′=d-5.5×2x=0.02m
粒子的加速度大小也是a，由公式：
得：
代入数据，解得：t′=5.53×10-4s
总时间为：s
（2）由题意得，运动的时间是周期的整数倍，没打到极板上．粒子在电场中做加速-减速运动，没打到极板上，说明沿着电场线方向的位移不超过，故运动的时间也不，合适的时间点只有当t=T的时候，即粒子穿越电场的时间为T，由公式得：L=vT
解得：v=100m/s
答：（1）粒子从M板运动到N板所经历的时间是5.553×10-3；
（2）粒子沿水平方向离开电场，求初速度v的大小为100m/s．