Question

要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r₂的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r₁的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行．试求：
（1）卫星在近地暂行轨道上的运行周期；
（2）卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．

Answer

（1）根据万有引力提供向心力求解．
（2）根据开普勒第三定律，由半径为r1与半径为r2可求出椭圆轨道的周期，从而确定卫星从A点到B点所需的时间为t．
【解析】
（1）根据万有引力提供向心力，由于卫星贴近地球表面，
则有：      （1）
 黄金代换式：         （2）
由（1）（2）解之得：T=     （3）
（2）根据开普勒第三定律，即  （4）
因为                  （5）
由（3）（4）（5）联立解得：

答：（1）卫星在近地暂行轨道上的运行周期；
（2）卫星从A点到B点所需的时间为．