如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F
1=58N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因数为μ=0.5，右侧BC段光滑．g=10m/s
2，求：
（1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能．
（2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．
考点分析：
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一根质量分布均匀的米尺（长度为1m），质量为0.2kg，放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数为μ=0.16．有
长度露在桌外，现有一水平拉力F=0.4N沿着米尺方向作用于米尺上，作用多长时间，恰好使米尺不从桌边落下．（g取10m/s
2）
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一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s
2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．
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宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
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某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．
（1）由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x=24cm，由图1中游标卡尺测得遮光条的宽度d=______ cm．该实验小组在做实验时，将滑块从上图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间△t
1，遮光条通过光电门2的时间△t
2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v
1=______，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v
2=______，则滑块的加速度的表达式a=______．（以上表达式均用字母表示）
（2）在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如下表所示的实验数据．请利用表格数据，在图2坐标系中描点作出相应图象．你得出的结论是______．
| m（g） | a（m/s2） |
| 250 | 2.02 |
| 300 | 1.65 |
| 350 | 1.33 |
| 400 | 1.25 |
| 500 | 1.00 |
| 800 | 0.63 |
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英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm
2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的
，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得的数据如下：
| 长度L/m |  | 250 | 500 | 750 | 1000 |
| 1 | 0.05 | 0.04 | 0.08 | 0.12 | 0.16 |
| 2 | 0.05 | 0.08 | 0.16 | 0.24 | 0.32 |
| 3 | 0.05 | 0.12 | 0.24 | 0.36 | 0.48 |
| 1 | 0.10 | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.08 |
| 1 | 0.20 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 |
（1）根据测试结果，推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为______．
（2）在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？______．
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约______．
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