Question

如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场偏转打在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子的质量为m，电荷量为e．求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y₁；
（3）荧光屏上P点到中心位置O点的距离．

Answer

（1）电子在加速电场U1中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（3）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2，分速度等于v，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．
【解析】
（1）设电子经电压U1加速后的速度为V，
由动能定理得：eU1=mv2，解得：v=；
（2）电子以速度υ进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，
电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y1，
由牛顿第二定律得：F=eE2=e=ma，解得：a=，
由运动学公式得：L1=vt1，y1=at12，解得：y1=；
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy，
由匀变速运动的速度公式可知υy=at1；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，
电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示，
水平方向：L2=vt2，竖直方向：y2=vyt2，解得：y2=；
P至O点的距离y=y1+y2=；
答：（1）电子穿过A板时的速度大小为；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量为；
（3）荧光屏上P点到中心位置O点的距离为．