Question

静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A、电场强度E=1.0×10³N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m=2.0×10-¹⁵kg、电荷量为q=-2.0×10^-16C，喷出的初速度v=2.0m/s．油漆微粒最后都落在金属板B上．微粒所受重力和空气阻力以及微粒之间的相互作用力均可忽略．试求：
（1）微粒落在B板上的动能；
（2）微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间；
（3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积．

Answer

（1）微粒从喷出到落在B板上的过程，电场力做正功，根据动能定理求解．
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．由动能求出微粒打在B板上的速度，由运动公式求出最短时间．
（3）微粒落在B板上所形成的图形是圆形，对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒落在圆的边界上．根据运动的分解研究垂直电场方向喷出的油漆微粒，由牛顿定律和运动常规规律求出圆的半径，再求圆的面积．
【解析】
（1）据动能定理，电场力对每个微粒做功W=Ekt-Ek0=qEd，
       微粒打在B板上时的动能     
           代入数据解得：Ekt=6.4×10-14J                   
    （2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为vt，有
       可得vt=8.0m/s．
        由于微粒在两极板间做匀加速运动，即
           可解得                       t=0.06s                     
    （3）由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形．对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做抛物线运动，根据牛顿第二定律，油漆颗粒沿电场方向运动的加速度    
运动的位移                           
油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在B板上圆周的半径R=vt1
微粒最后落在B板上所形成的圆面积     S=πR2
联立以上各式，得                   
代入数据解得                        S=7.5ⅹ10-2m2               
答：（1）微粒落在B板上的动能为6.4×10-14J；
   （2）微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间为0.06s；
   （3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积为7.5ⅹ10-2m2．