Question

航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R．求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期T．

Answer

（1）小球从圆轨道最低点到最高点过程中，只有月球的引力做负功，由动能定理求得到达最高点的速度，而此刻速度满足月亮的引力提u供其沿圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程，即可求得月球表面的重力加速度
（2）根据万有引力提供向心力求解
【解析】
（1）设小球的质量为m，月球的质量为M，因小球在最高点恰好完成圆周运动，设最高点时小球速度为v，由牛顿第二定律得：
mg=①
从最低点带最高点过程中，由动能定理得：
-mg×2r=mv2-m②
由①②得g=   ③
（2）根据万有引力提供向心力得
对卫星：=m×2R   ④
对小球：
=m′g   ⑤
由③④⑤得：T=
答：（1）月球表面的重力加速度是；
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期是．