Question

如图所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图．设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，工件经C点抛出后落在固定车厢中．已知BC长L=3m，工件可视为质点，传送带与工件间的动摩擦因数为μ=0.4．设质量m=lkg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，取g=l0m/s²．求：
（1）当传送带静止时，工件运动到C点时的速度是多大？
（2）当传送带以v=8m/s顺时针方向匀速转动时，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？

Answer

（1）工件从A点到C点的整个过程，重力做整个，摩擦力做负功，由动能定理可以求出工件到达C点时的速度．
（2）由动能定理求出工件到达B点时的速度，判断出工件在传送带上的运动性质，求出工件与传送带间的相对位移，然后求出摩擦产生的内能．
【解析】
（1）从A到C过程，由动能定理得：
mgH-μmgL=mvC2-0，解得：vC=1m/s．
（2）工件从A到B过程，由动能定理得：
mgH=mvB2-0，解得：vB=5m/s，
当传送带以v=8m/s速度顺时针方向转动时，
工件先做加速运动，由牛顿第二定律得：
μmg=ma，解得：a=4m/s2，
经过时间t工件的速度与传送带速度相等，
由匀变速运动的速度公式得：v=vB+at，解得t=0.75s，
在时间t内，工件位移s1=vBt+at2=4.875m＞3m=L，
则工件在传送带上一直做加速运动，设工件在传送带上的运动时间为t1，
L=vBt1+at12，解得t1=0.5s，（t1=-3s舍去），
在时间t1内传送带的位移s=vt1=8×0.5=4m，
工件相对于传送带的位移x=s-L=1m，
因摩擦而产生的内能等于克服摩擦力所做的功，
Q=μmgx=0.4×1×10×1=4J；
答：（1）当传送带静止时，工件运动到C点时的速度为1m/s；
（2）当传送带以v=8m/s顺时针方向匀速转动时，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是4J．