Question

如图所示，物体A经一轻质弹簧与下方地面上的物体B相连，物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一物体C并从静止状态开始释放，已知物体B刚离开地面时，物体A恰好获得最大速度，重力加速度为g，求：
（1）物体B刚离开地面时，物体C下落的高度h；
（2）物体C的质量M；
（3）物体A获得的最大速度v_m．

Answer

（1）物体C下降的高度等于物体A下降的高度；开始时弹簧压缩，后来弹簧拉长，物体C下落的高度h等于弹簧长度的增加量；
（2）物体B刚离开地面时，物体A恰好获得最大速度，说明物体A受力平衡，根据平衡条件列式求解；
（3）物体A、B、C以及弹簧系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可．
【解析】
（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，
对A有：kx1=mg                                                              
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，
对B有：kx2=mg                                                        
C下落的高度h等于A上升的高度，                   
（2）设绳的拉力为T，弹簧伸长量为x，物体A的加速度为a，物体C的加速度与A的加速度大小相等，根据牛顿第二定律
对A有：T-mg-kx=ma                                       
对C有：Mg-T′=Ma                                         
T=T′
B刚要离地时，A获得最大速度，有：kx=kx2=mg，a=0              
联立解得：M=2m                                              
（3）由于x1=x2，弹簧处于压缩和伸长状态时弹性势能相同，且B刚离开地面时，A、C两物体的速度大小相同．                                            
 A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，有：  
 联立解得
答：（1）物体B刚离开地面时，物体C下落的高度h为；
（2）物体C的质量M为2m；
（3）物体A获得的最大速度为．