Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着电荷量为+4Q、+Q的点电荷．a、b是AB连线上的两点，其中Aa=，Bb=．一质量为m，带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E从a点出发，沿AB直线向b运动，运动到b点时动能仍为E．AB连线上有一点O，该点电场强度为零，电势规定为零．若水平面粗糙，使小滑块仍以初动能E从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）O点与A点的距离L_O．
（2）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（3）小滑块运动的总路程s．

Answer

（1）水平面光滑时：带电量为+q的小滑块以初动能E从a点出发，沿AB直线向b运动，运动到b点时动能仍为E．说明ab两点为等势点，且在这个过程中电场力做功为零．
（2）水平面粗糙时：到达b点时动能恰好为零，说明在这个过程中摩擦力做功为：E
两次过程分别应用动能定理计算．
【解析】
（1）O点场强为零，则：=
解得：LO=L①
（2）设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：
光滑时：qUab=0②
有摩擦时：③
又：f=μFn=μmg ④
由②、③、④式得：动摩擦因数⑤
（3）对于小滑块从a开始运动到第一次经过O点，由动能定理得：⑥
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：q•UaO-f•s=0-E⑦
由①④⑤⑥⑦式得：小滑块运动的总路程
答：（1）O点与A点的距离LO=
（2）小滑块与水平面间的动摩擦因数
（3）小滑块运动的总路程