Question

有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图1所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．
如果在偏转电极XX'和YY'上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏中心，且在屏中心处产生一个亮斑．如果在偏转电极XX'上不加电压，只在偏转电极YY'上加电压，电子在偏转电极YY'的电场中发生偏转，离开偏转电极YY'后沿直线前进，最终打在荧光屏上形成亮斑，如图2所示．已知电子从电子枪射出（初速可不计），经电压为U₁的加速电场加速后，以垂直于场强的方向沿中轴线进入YY'间的匀强电场，又知偏转电极XX'上无电压；偏转电极YY'上的电压为U₂，板间距离为d，极板长为l，偏转电极YY'到荧光屏的距离为L．电子所带电量为e，质量为m．
（1）求电子经过加速后获得的速度v的大小；
（2）求电子刚刚飞出YY'间电场时的侧向偏移量y；
（3）求电子打在荧光屏上形成的亮斑与屏幕中心的竖直距离y’．

Answer

（1）电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v的大小；
（2）电子在YY'内，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．电子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v求出运动时间．电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y；
（3）将电子离开电场区域速度进行分解，求得速度的偏转角θ，由几何关系得：y′=y+Ltanθ求解竖直距离y′．
【解析】
（1）电子在加速电场中加速，有eU1=，得
（2）电子在YY'内的加速度为a=，在YY'内运动的时间：t=
所以，偏转位移
（3）设离开电场区域速度与水平方向的夹角为θ，
则tanθ===
由几何关系得：y′=y+Ltanθ
代入得 y′=+
答：
（1）电子经过加速后获得的速度v的大小是；
（2）求电子刚刚飞出YY'间电场时的侧向偏移量y是；
（3）求电子打在荧光屏上形成的亮斑与屏幕中心的竖直距离y′是+．