Question

在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学测得摆线长为89.20cm，用游标卡尺测得摆球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动的时间．
（1）该单摆的摆长为     cm；
（2）如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是    （填序号即可）
A．用线长当作摆长
B．开始计时，秒表过迟按下
C．实验中误将29次全振动数为30次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，
测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，
再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线
如图所示，则测得重力加速度g=     m/s²．
（保留三位有效数字）

Answer

（1）游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，根据图1所示确定游标卡尺的精度，然后读出游标卡尺的示数．摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长．
（2）由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏小的原因．
（3）由单摆周期公式求出T2与L的表达式，由图象求出斜率，然后求出重力加速度．
【解析】
（1）由图所示游标卡尺可知，主尺示数是2cm，游标尺示数是10×0.05mm=0.5mm=0.05cm，
游标卡尺示数，即摆球的直径为2cm+0.05cm=2.05cm；
单摆摆长L=l+=89.20cm+=90.225cm．
（2）用秒表测出单摆完成n次全振动的时间t，则单摆的周期T=；
单摆摆长等于摆线长度l与摆球的半径r之和，即L=l+r；
由单摆周期公式T=2π，可知重力加速度：g===，
A、用摆线长当作摆长，摆长偏小，由g=可知：重力加速度的测量值偏小，符合题意，故A正确；
B、开始计时，秒表过迟按下，所测时间t偏小，由g=可知，所测重力加速度偏大，不符合题意，故B错误；
C、实验中误将29次全振动数为30次，n偏大，由g=可知所测重力加速度偏大，不符合题意，故C错误；
（3）由单摆周期公式T=2π可得，T2=L，由此可知T2与L成正比，因此T2-L图象斜率k=，由图象可知，
图象斜率k=4s2/m，则重力加速度g==m/s2≈9.86m/s2；
故答案为：（1）90.225；（2）A；（3）9.86．