Question

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，下列说法中正确的有（ ）

A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁．
B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W₁+△E_k）机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△E_k=W₂-W₁．

Answer

当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区和ab边下滑到JP与MN的中间位置时，恰好做匀速直线运动，重力沿斜面向下的分力与安培力大小相等，可得到速度关系．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能减小，转化为电能，由能量守恒定律求解机械能转化为电能的数量．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，根据动能定理求解动能的变化．
【解析】
A、当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动，由平衡条件得：mgsinθ=；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，则有mgsinθ=2B=，则有v2=4v1．在下滑过程中，重力和安培力都做功．故A错误．
B、C从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，安培力做负功，机械能减小转化为电能．根据功能关系得知，机械能减小量是（W1+△Ek）转化为电能．故B错误，C正确．
D、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，外力对金属框做的总功是W2-W1，根据动能定理得到：线框动能的变化量大小为△Ek=W2-W1．故D正确．
故选CD