Question

如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l₁、l₂，其间分别有磁感应强度为B₁和B₂的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B₁≠B₂，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t₁是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．

Answer

（1）粒子的初速度为v时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（2）先求出运动的半径，再求出粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，结合周期公式即可求解；
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，画出粒子运动的轨迹图，根据半径公式结合几何关系即可求解．
【解析】
（1）粒子的初速度为v时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则
Bqv=
解得：

（2）粒子在磁场中运动，
Bq
解得：r1=2l1
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα==
所以：α=
所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：=
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=可得：，
sinθ==
粒子在B2中运动有：R2-R2sinθ=l2
解得：v=
答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v至少应为；
（2）若粒子进入磁场的初速度，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是；
（3）粒子初速度v为时，才可恰好穿过两个磁场区域．