Question

如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（ ）
A．地板对物体的支持力做的功等于mv²
B．地板对物体的支持力做的功等于mgH+mv²
C．钢索的拉力做的功等于Mv²+MgH
D．合力对电梯M做的功等于Mv²

Answer

根据电梯的运动情况，可以求得电梯的加速度的大小，再有牛顿第二定律可以求得电梯对物体的支持力的大小，从而可以求得功的大小．
【解析】
电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，V2=2aH，
所以a=，
对电梯由牛顿第二定律可得，
 FN-mg=ma，
所以 FN=mg+ma=mg+m，
地板对物体的支持力做的功为W=FN H=（mg+ma）H=mgH+mv2，所以A错误，B正确．
对于整体由牛顿第二定律可得，
F-（M+m）g=（M+m）a，
所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，
钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+（M+m）v2 ，所以C错误．
根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为Mv2，所以D正确．
故选BD．