Question

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，下列说法中正确的有（ ）
A．速度v₁和速度v₂的关系满足v₁=4v₂
B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W₁-△E_k）机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量为△E_k=W₁-W₂

Answer

由题，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时和当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框都做匀速运动，安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，根据平衡条件得到速度的表达式，即可求出两速度之比．在线框下滑的过程中，安培力做负功，机械能减小．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，机械能减小，转化为电能，根据功能关系分析．由动能定理求解动能的变化量．
【解析】
A、当安培力与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时，线框做匀速运动，则ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，有 mgsinθ=，ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab、dc两边都切割产生感应电动势，回路中总电动势为2BLv2，两边都受到安培力，则有 mgsinθ=，则得到，v1=4v2．故A正确；
B、由于有安培力做功，机械能不守恒，故B错误；
C、线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W1-W2=△Ek，W2=W1-△Ek，故CD正确．
故选ACD