Question

如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg＜qE．现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变．
（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况；
（2）求金属环运动的最大加速度的大小；
（3）求金属环运动的最大速度的大小．

Answer

（1）由于μmg＜qE，金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动，速度增大，分析洛伦兹力如何变化，确定支持力和摩擦力如何变化，判断金属环的加速度如何变化，确定金属环的运动情况．
（2）分析金属环什么条件下合力最大，则加速度最大．由牛顿第二定律求解最大加速度的大小；
（3）当金属环做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件和洛伦兹力公式求解最大速度．
【解析】
（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．
（2）开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，得
    qE-μmg=mamax
得金属环的最大加速度为：amax=
（3）当摩擦力f′=qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度vmax，则此时所受的洛伦兹力为F洛=Bqvmax，方向垂直纸面向外．
因此，杆对金属环的弹力为N′=
当金属环达到最大速度时有 μ
解得： 
答：
（1）金属环将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．
（2）金属环运动的最大加速度的大小amax=；
（3）金属环运动的最大速度的大小．