Question

一平板车，质量M=100千克，停止在水平路面上，车身的平板离地面的高h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=2.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向右行驶的距离S=3.0米，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离S，（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10米/秒²）

Answer

以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动到B点的速度、位移等，以小车为研究对象，求出平板车的速度；m从B处滑落时，以υB为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s
【解析】
（1）以m为研究对象进行分析，m在水平方向只受一个摩擦力f的作用，f=μmg，
  根据牛顿第二定律知f=ma1  
  a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2  
如图，
m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，sAB=s-b=1.00m，
运动到B点的速度υB为：υB=m/s=2m/s  
物块在平板车上运动时间为t1==s=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s=3.0m，则：s=a2t12，
所以平板车的加速度：a2===6m/s2   
此时平板车的速度为：v2=a2t1=6×1=6m/s   
（2）m从B处滑落时，以υB为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s1，下落时间为t2，
则 h=gt22      
 t2==0.5s  
 s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m            
对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a2，由牛顿第二定律得：F-f=Ma2
则有：F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N      
当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a3的匀加速运动，
由牛顿第二定律得：F=Ma3   即a3==5m/s2
在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s2为：s2=v2t+a3t2=3.625m
物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为：
s=s2-s1=（3.625-1）m=2.625m      
答：物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为2.625m．