Question

如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成90°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=．开始时，杆OA水平．由静止释放．当OA杆与竖直方向夹角    时A球具有最大速度，最大速度为    ．

Answer

小球A速度最大时，系统力矩处于平衡状态，根据力矩平衡方程可以求得平衡时小球所处于位置，即OA与竖直方向的夹角，根据动能定理，开始到小球速度最大的过程中，合外力对小系统所做的总功等于系统动能的增量．由此可以算出小球在速度最大时所具有的速度．
【解析】
（1）由题意知A和B的速度大小相等，当A球速度最大时，A和B及轻杆处于力矩平衡状态，如下图可知，此时OA杆与水平方向夹角为θ，当A球速度最大时，满足力矩平衡即：

FAlcosθ+GAlcosθ+FBlsinθ=GBlsinθ       ①
FA=FB=qE=mg                ②
由①②解得tanθ=，即θ=53°
因为OA与水平方向成53°角，所以此时OA与竖直方向成37°角；
（2）因为AB速度始终相等，则从开始到速度最大时，对系统用动能定理有：

又：WFA=qElsinθ，WGA=mglsinθ，WGB=-2mglcosθ，WFB=mglcosθ
代入E=有：
mglsinθ+mglsinθ+（-2mglcosθ）+mglcosθ=
又θ=53°
所以：
mgl=
即v=
故答案为：37°，