Question

PQ为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面内，与水平夹角为θ斜放，空间充满磁感应强度B的匀强磁场，方向水平如图所示．一个质量为m，带有负电荷的小球套在PQ杆上，小球可沿杆滑动，球与杆之间的摩擦系数为μ（μ＜tgθ），小球带电量为q．现将小球由静止开始释放，试求小球在沿杆下滑过程中：
（1）小球最大加速度为多少？此时小球的速度是多少？
（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？

Answer

（1）分析小球的受力情况和运动情况，判断什么时刻小球的合力，此时其加速度即最大．将小球由静止开始释放，小球受到重力、垂直于杆向上的洛伦兹力、杆的垂直于向下的支持力和滑动摩擦力．开始阶段，洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，杆对小球的支持力垂直杆向上．小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，当加速度减小到零，小球做匀速直线运动，速度达到最大．所以小球先加速度增大的加速运动，接着做加速减小的加速运动，最后做匀速直线运动，当洛伦兹力等于于重力垂直杆向下的分力时，支持力和摩擦力为零，合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律求加速度，由垂直于杆方向力平衡求出此时的速度．
（2）当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，小球做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件求解最大速度．
【解析】
（1）当小球所受的洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，则当洛伦兹力等于于重力垂直杆向下的分力时，支持力和摩擦力为零，合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律得：
    mgsinθ=mam，得到最大加速度为am=gsinθ
由mgcosθ=qvB得，v=
（2）当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，小球做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件得：
   mgsinθ=μ（qvmB-mgcosθ）
解得，最大速度为vm=
答：
（1）小球最大加速度为gsinθ，此时小球的速度是．
（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为．