Question

如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器．电源电动势E=12V，内阻为r=1.0Ω．一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨电阻不计）金属棒的电阻为r′=1.0Ω，金属导轨是光滑的，取g=10m/s²，求：
（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒所受到的    安培力和通过金属棒的电流；
（2）滑动变阻器R接入到电路中的阻值．
（3）现将电源换成金属导线连接，滑动变阻器电阻调成R=9Ω，并让金属棒由静止向下滑行所能达到的最大速度为多少？

Answer

（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒受力要平衡，分析其受力情况，由平衡条件求解金属棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通过金属棒的电流；
（2）根据闭合电路欧姆定律求解滑动变阻器R接入到电路中的阻值．
（3）金属棒由静止向下滑行做匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求解最大速度．
【解析】
（1）金属棒静止在金属轨道上受力平衡，如图所示
则由平衡条件得
    F=mgsin30°
解得，F=0.1N      
由F=BIL得，
解得：I==0.5A   
（2）设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律
    E=I（R+2r）
解得：R==22Ω         
（3）属棒由静止向下滑行做匀速运动时，速度达到最大，设最大速度为v．
由公式得：E=BLv，I==
则得，F=
由F=mgsinθ得，v==25 m/s  
答：
（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒所受到的安培力为0.1N，通过金属棒的电流是0.5A；
（2）滑动变阻器R接入到电路中的阻值是22Ω．
（3）金属棒由静止向下滑行所能达到的最大速度为25m/s．