Question

一平板车，质量M=100kg，停在光滑水平路面上，车身离地面的高h=1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示，今对平板车施一水平方向恒力，使车向右行驶．结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离S=2.0m．求：
（1）物块在平板上滑动时的加速度大小及方向．
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离S．

Answer

（1）以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）以m为研究对象进行分析，做匀加速直线运动，根运动学基本公式求出运动到平抛前的速度、时间等，以小车为研究对象，根据运动学公式求出平板车的加速度；m落时，以υB为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．
【解析】
（1）设物块与车板间的摩擦力为f，则有：f=ma1
根据滑动摩擦定律，有：f=μmg
解得：a1=μg=2m/s2
（2）设车启动至物块离开车板经历的时间为t1，车的加速度为a2，则：
a1t12=S-b
解得：t1=1s
a2t12-a1t12=b
解得：a2=4m/s2
根据牛顿第二定律，有：
F-μmg=Ma2
解得：F=μmg+Ma2=500N
物块离开车板时刻，车和物块的速度分别
v1=a2t1=4m/s
v2=a1t1=2m/s
物块离车板后作平抛运动，所经历的时间为t2，走过的水平距离为s2，则
s2=vt2
h=gt22
解之得：t2=0.5s s2=1m
在这段时间内车的加速度 a3==5 m/s2
车运动的距离s1=v1t2+a3t22=2.625m
s=s1-s2=1.625 m
答：（1）物块滑落前，平板车的加速度的大小为4 m/s2，方向水平向右；
（2）物块落地点到车尾的水平距离s为1.625 m．