Question

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω_o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期．
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

Answer

研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2π时，卫星再一次相距最近．
【解析】
（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：

在地球表面有：
联立得：．
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ωBt-ωt=2π
其中得：．
答：（1）卫星B的运行周期是；
（2）至少经过，它们再一次相距最近．