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若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近,各发射一颗卫星a和b,测得卫星a绕行星A...

若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近,各发射一颗卫星a和b,测得卫星a绕行星A的周期TA,卫星b绕行星B的周期为TB,求这两颗行星的密度之比ρA:ρB=   
此题要求要熟练的掌握万有引力公式和向心力的各个表达式,根据条件选择合适的公式,该题给了运动的周期,我们要选万有引力的公式和mr进行联立,推导出表示天体的质量M的式子,再根据密度的公式ρ= 可表示出天体的密度. 【解析】 由万有引力定律的公式和向心力公式有: =mr 得:M= ρ==(R为天体的半径) 当卫星沿天体表面绕天体运行时,r=R 则有:ρ= 则会推导出ρA:ρB=TB2:TA2 故答案为:
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(1)求卫星B的运行周期.
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?
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