Question

如图所示，一质量为2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木块B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为2kg的物块A由距轨道底端8m处的斜面轨道上静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数均为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数均为0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g 取 10m/s²，物块A可看作质点．请问：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（2）木板B的长度为多少？
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？

Answer

（1）对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；
（2）物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间；
（3）总时间为两段时间之和．
【解析】
（1）沿斜面下滑的加速度为a，则有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
由V2=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：v==8m/s，
（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小：a1=μ'g=3m/s2；
木板B的加速度大小：a2==2m/s2；
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a1t=a2t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-a1t2=a2t2+L，
解得：L=8m；t=2s；
（3）物块沿斜面下滑的时间：t1==2s
物块A在木板B上滑行的时间：t=2s，
物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间tz=t1+t=4s，
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s；
（2）木板B的长度为8m；
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历4s．